Биномиальное распределение в Excel и Google Таблицах

В этом руководстве будет показано, как работать с биномиальным распределением в Excel и Google Таблицах.

Обзор функции БИНОМРАСП

Функция БИНОМРАСП в Excel позволяет нам вычислять две вещи:

1. В вероятность определенного количества бинарных исходов выпадение (например, вероятность подбросить монету 10 раз и ровно 7 попыток выпадения орла).
2. В совокупная вероятность (например, вероятность того, что монета упадет орлом где-нибудь от 0 до 7 раз).

Что такое биномиальное распределение?

Биномиальное распределение охватывает диапазон вероятностей любого двоичного события, которое повторяется во времени. Например, вы подбрасываете честную монету 10 раз. Конечно, вы «ожидаете», что будет 5 орлов и 5 решек, но вы все равно можете получить 7 решек и 3 решки. Биномиальное распределение позволяет нам измерить точные вероятности этих различных событий, а также общее распределение вероятностей для различных комбинаций.

Вероятность любого индивидуального числа успехов в рамках биномиального распределения (также известного как испытание Бернулли) выглядит следующим образом:

Где:

n = количество испытаний

x = количество «успехов»

p = вероятность успеха для любого отдельного испытания

q = вероятность неудачи для любого отдельного испытания, также обозначается как 1-p.

Пример биномиального распределения

В приведенном выше примере, где вы находите вероятность выпадения 7 из 10 орлов на честной монете, вы можете подставить следующие значения:

1234	n = 10х = 7р = 0,5q = 0,5

После решения вы получите вероятность 0,1172 (11,72%), что ровно 7 из 10 флипов выпадут на орел.

Примеры биномиального распределения в Excel

Чтобы найти индивидуальную и совокупную вероятности в Excel, мы будем использовать функцию БИНОМРАСП в Excel. Используя приведенный выше пример с 7 из 10 выпадающих орлов, формула Excel будет выглядеть так:

1	= БИНОМРАСП (7; 10; 1/2; ЛОЖЬ)

Где:

1. Первый аргумент (7) - это x
2. второй аргумент (10) равен n
3. Третий аргумент (½) равен p
4. Четвертый аргумент (ЛОЖЬ), если ИСТИНА, заставляет Excel вычислять кумулятивную вероятность для всех значений, меньших или равных x.

Таблица и диаграмма биномиального распределения

Теперь давайте создадим таблица распределения вероятностей в Excel. Распределение вероятностей вычисляет вероятность каждого количества событий.

1	= БИНОМРАСП (B10,10; 1/2; ЛОЖЬ)

Читая эту таблицу: вероятность того, что ровно 7 из 10 монет выпадет орлом, составляет около 12%.

Мы можем создать диаграмму из приведенной выше таблицы распределения биномиальной вероятности.

Диаграмма биномиального распределения

Обратите внимание, что биномиальное распределение для этого эксперимента достигает максимума при x = 5. Это потому, что ожидаемое количество орлов при подбрасывании справедливой монеты 10 раз равно 5.

Биномиальное кумулятивное распределение вероятностей

В качестве альтернативы вы можете сосредоточиться на кумулятивном распределении вероятностей. Это измеряет вероятность успеха, меньшее или равное определенному числу.

В графическом виде это выглядит так:

Чтобы вычислить кумулятивную вероятность, вы можете просто суммировать отдельные вероятности, рассчитанные в предыдущем разделе.

Или вы можете использовать функцию БИНОМРАСП так:

1	= БИНОМРАСП (B10; 10; 1/2; ИСТИНА)

Обратите внимание, что для расчета кумулятивной вероятности мы устанавливаем последний аргумент в ИСТИНА вместо ЛОЖЬ.

Математически эту формулу можно выразить следующим образом:

BINOM.DIST.RANGE - найти вероятность диапазона значений

В то время как БИМОМРАСП служит способом определения вероятности одной дискретной точки, функция БИНОМРАСП.РАСП позволяет нам найти вероятность достижения определенного диапазона успехов.

Используя пример орла или решки, мы можем определить вероятность того, что от 6 до 8 из наших 10 попыток окажутся орлом, по следующей формуле.

1	= ДИАПАЗОН.РАСП (10; 0,5; 6; 8)

Биномиальное ожидаемое значение - E (x)

Для биномиального распределения n попыток Бернулли мы можем выразить математическое ожидание количества успешных попыток:

Это можно рассчитать в Excel так:

1

= B5 * B6

Биномиальная дисперсия - Var (x)

Чтобы вычислить дисперсию распределения, используйте формулу:

Это можно рассчитать в Excel так:

1	= B6 * C6 * (1-C6)

Размещено в Без рубрики